Matematika SMA
Pertanyaan
Tentukan limit lim x→2 dari (x² - 4)/(x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limit tersebut adalah 4.
📖 Penjelasan
Diberikan:
lim x→2 (x² - 4)/(x - 2)
Jika langsung memasukkan x = 2:
(2² - 4)/(2 - 2)
= (4 - 4)/0 = 0/0
Bentuk 0/0 menunjukkan bahwa kita perlu menyederhanakan bentuk aljabarnya.
Faktorkan pembilang:
x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Maka:
(x² - 4)/(x - 2)
= ((x - 2)(x + 2))/(x - 2)
Untuk x ≠ 2, faktor x - 2 dapat dicoret:
= x + 2
Sekarang hitung limit:
lim x→2 (x + 2)
= 2 + 2
= 4
Jadi:
lim x→2 (x² - 4)/(x - 2) = 4
💡 Tips
- Jangan langsung menyimpulkan bahwa limit tidak ada ketika mendapatkan bentuk 0/0.
- Bentuk 0/0 biasanya menunjukkan bahwa ekspresi perlu disederhanakan.
- Coba faktorkan pembilang dan penyebut.
- Setelah faktor yang sama disederhanakan, masukkan nilai x yang dituju.
- Perhatikan syarat pembagian agar tidak melakukan pencoretan secara sembarangan.
📝 Catatan
Limit membahas nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabel mendekati nilai tertentu. Nilai fungsi tepat di titik tersebut tidak selalu menjadi hal utama dalam perhitungan limit.