Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung integral tak tentu ∫(4x³ + 6x - 5) dx.
💬 Jawaban
Hasil integralnya adalah x⁴ + 3x² - 5x + C.
📖 Penjelasan
Gunakan aturan integral:
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
Integralkan setiap suku.
Suku pertama:
∫4x³ dx
= 4 × x⁴/4
= x⁴
Suku kedua:
∫6x dx
= 6 × x²/2
= 3x²
Suku ketiga:
∫-5 dx
= -5x
Gabungkan semuanya:
∫(4x³ + 6x - 5) dx
= x⁴ + 3x² - 5x + C
Jadi hasilnya:
x⁴ + 3x² - 5x + C
Pemeriksaan dengan turunan:
d/dx (x⁴ + 3x² - 5x + C)
= 4x³ + 6x - 5
Sama dengan fungsi awal.
💡 Tips
- Naikkan pangkat x sebanyak satu tingkat.
- Setelah pangkat dinaikkan, bagi dengan pangkat baru.
- Jangan lupa menambahkan C untuk integral tak tentu.
- Untuk konstanta, integral dari k adalah kx.
- Periksa jawaban dengan menurunkannya kembali.
📝 Catatan
Konstanta C diperlukan karena turunan dari konstanta adalah 0. Artinya, banyak fungsi berbeda dapat memiliki turunan yang sama.