Diketahui 6x + 5y = 37 dan 4x + 3y = 25. Tentukan nilai x dan y dengan metode eliminasi.
💬 Jawaban
Nilai x = 5 dan y = 1.
📖 Penjelasan
Kita mempunyai:
6x + 5y = 37 4x + 3y = 25
Untuk menghilangkan x, kita dapat menyamakan koefisien x. KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
2(6x + 5y) = 2(37)
Hasil:
12x + 10y = 74
Kalikan persamaan kedua dengan 3:
3(4x + 3y) = 3(25)
Hasil:
12x + 9y = 75
Sekarang lakukan pengurangan:
12x + 10y = 74
12x + 9y = 75
----------------
y = -1Jadi hasil yang benar dari persamaan tersebut adalah:
y = -1
Substitusikan ke persamaan kedua:
4x + 3(-1) = 25
4x - 3 = 25
4x = 25 + 3
4x = 28
x = 28 ÷ 4
x = 7
Jadi:
x = 7 y = -1
Pengecekan persamaan pertama:
6(7) + 5(-1)
= 42 - 5 = 37
Persamaan kedua:
4(7) + 3(-1)
= 28 - 3 = 25
Keduanya benar.
💡 Tips
Perhatikan hasil pengurangan dengan teliti. Pada contoh ini, setelah koefisien x dibuat sama:
12x + 10y = 74 12x + 9y = 75
Jika persamaan kedua dikurangkan dari persamaan pertama:
12x - 12x = 0 10y - 9y = y 74 - 75 = -1
Maka:
y = -1
Jangan mengubah -1 menjadi 1 hanya karena mengharapkan hasil positif.
📝 Catatan
Hasil akhir SPLDV harus selalu diuji kembali ke kedua persamaan. Pengecekan membantu menemukan kesalahan tanda, kesalahan perkalian, kesalahan pengurangan, maupun kesalahan pembagian.
Dalam menyelesaikan SPLDV, ketelitian lebih penting daripada terburu-buru mendapatkan jawaban. Tuliskan setiap operasi hitung secara berurutan agar prosesnya mudah diperiksa.