Matematika SMA
Pertanyaan
Seorang pedagang menata 10 kotak dalam baris pertama, 15 kotak dalam baris kedua, 20 kotak dalam baris ketiga, dan seterusnya. Jika terdapat 30 baris, berapa jumlah seluruh kotak?
💬 Jawaban
Jumlah seluruh kotak adalah 2.475.
📖 Penjelasan
Jumlah kotak setiap baris membentuk barisan aritmetika:
10, 15, 20, 25, ...
Diketahui:
a = 10
b = 5
n = 30
Cari jumlah kotak pada baris ke-30:
U30 = a + (n - 1)b
U30 = 10 + (30 - 1)(5)
U30 = 10 + 29 × 5
U30 = 10 + 145
U30 = 155
Kemudian jumlah seluruh kotak:
S30 = 30/2 × (10 + 155)
S30 = 15 × 165
Lakukan perkalian:
165 × 15
= 165 × (10 + 5)
= 1.650 + 825
= 2.475
Jadi jumlah seluruh kotak adalah:
2.475 kotak
💡 Tips
- Identifikasi jumlah pada baris pertama sebagai a.
- Tentukan kenaikan setiap baris sebagai b.
- Tentukan banyak baris sebagai n.
- Cari jumlah kotak pada baris terakhir menggunakan Un.
- Gunakan Sn untuk menjumlahkan semua baris.
- Untuk perkalian besar, pecah menjadi perkalian yang lebih sederhana.
- Periksa kembali hasil dengan perkiraan. Karena rata-rata jumlah kotak sekitar 82,5 dan ada 30 baris, hasil sekitar 2.475 masih masuk akal.
📝 Catatan
Pada soal cerita, kata "setiap baris bertambah dengan jumlah yang sama" merupakan ciri utama barisan aritmetika. Jika yang ditanyakan adalah jumlah seluruh objek dari banyak baris, biasanya konsep deret aritmetika diperlukan.