Aljabar
Pertanyaan
Tentukan nilai diskriminan persamaan 4x² - 4x + 1 = 0 dan tentukan jenis akarnya.
💬 Jawaban
Diskriminannya adalah 0 sehingga persamaan mempunyai akar real kembar.
📖 Penjelasan
Diketahui:
a = 4 b = -4 c = 1
Rumus:
D = b² - 4ac
Substitusi:
D = (-4)² - 4(4)(1) D = 16 - 16 D = 0
Karena D = 0, persamaan mempunyai satu akar real kembar.
Untuk mencari akarnya:
x = -b / 2a x = -(-4) / (2 × 4) x = 4/8 x = 1/2
Jadi akar kembarnya:
x₁ = x₂ = 1/2
💡 Tips
Jika diskriminan tepat 0, Anda tidak perlu menggunakan tanda ± dalam rumus ABC karena kedua akar akan menghasilkan nilai yang sama. Fokus pada rumus x = -b/2a.
📝 Catatan
Persamaan ini juga dapat ditulis sebagai:
(2x - 1)² = 0.
Jika dikembangkan: (2x - 1)(2x - 1)
= 4x² - 2x - 2x + 1 = 4x² - 4x + 1.