20 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA

Pertanyaan

Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 1/2. Tentukan jumlah 7 suku pertamanya.

💬 Jawaban

Jumlah 7 suku pertama adalah 7,9375.

📖 Penjelasan

Diketahui:

a = 4 r = 1/2 n = 7

Gunakan:

Sn = a(1 - r^n) \div (1 - r)

S7 = 4(1 - (1/2)^7) \div (1 - 1/2)

Hitung:

(1/2)^7 = 1/128

Sehingga:

S7 = 4(1 - 1/128) \div 1/2

1 - 1/128 = 127/128

Maka:

S7 = 4 \times 127/128 \div 1/2

Membagi 1/2 sama dengan mengalikan 2:

S7 = 4 \times 127/128 \times 2

S7 = 1.016/128

S7 = 7,9375

Pemeriksaan langsung: 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625

4 + 2 = 6 6 + 1 = 7 7 + 0,5 = 7,5 7,5 + 0,25 = 7,75 7,75 + 0,125 = 7,875 7,875 + 0,0625 = 7,9375

💡 Tips

Pada deret dengan rasio pecahan, gunakan pecahan terlebih dahulu agar hasil lebih akurat. Setelah perhitungan selesai, barulah ubah ke desimal jika diperlukan.

Tahap:

Tentukan a.
Tentukan r.
Tentukan n.
Hitung r^n.
Hitung 1 - r^n.
Hitung 1 - r.
Masukkan ke rumus.
Sederhanakan pecahan.
Ubah ke desimal jika diminta.

📝 Catatan

Deret dengan rasio 1/2 memiliki jumlah yang semakin mendekati 8 jika jumlah sukunya terus ditambah, tetapi jumlah hingga 7 suku masih 7,9375.