Pertanyaan
Diketahui barisan geometri 4, 12, 36, 108, ... Tentukan jumlah 6 suku pertama.
💬 Jawaban
Jumlah 6 suku pertama adalah 1.456.
📖 Penjelasan
Diketahui:
a = 4 r = 12 ÷ 4 = 3 n = 6
Karena r ≠ 1, gunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = a(r^n - 1) ÷ (r - 1)
Maka:
S6 = 4(3^6 - 1) ÷ (3 - 1)
Hitung:
3^6 = 729
Sehingga:
S6 = 4(729 - 1) ÷ 2 S6 = 4 × 728 ÷ 2 S6 = 2.912 ÷ 2 S6 = 1.456
Cara lain dengan menjumlahkan suku: 4 + 12 + 36 + 108 + 324 + 972
Hitung bertahap:
4 + 12 = 16 16 + 36 = 52 52 + 108 = 160 160 + 324 = 484 484 + 972 = 1.456
Jadi jumlah 6 suku pertama adalah 1.456.
💡 Tips
Pada soal jumlah beberapa suku barisan geometri, tentukan terlebih dahulu apakah yang dicari adalah suku terakhir atau jumlah seluruh suku. Jika terdapat kata "jumlah", "total", atau "jumlah n suku pertama", gunakan rumus Sn.
Urutan:
- Cari a.
- Cari r.
- Tentukan n.
- Pilih rumus Sn.
- Hitung r^n.
- Kurangi dengan 1.
- Kalikan dengan a.
- Bagi dengan r - 1.
- Jika memungkinkan, periksa dengan menjumlahkan suku secara manual.
📝 Catatan
Rumus Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) dapat digunakan ketika r > 1. Untuk r antara 0 dan 1, bentuk rumus dapat ditulis dengan susunan yang berbeda agar hasil tetap positif.