Pertanyaan
Diketahui grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (2, -3) dan melalui titik (0, 5). Tentukan persamaan fungsi kuadratnya.
💬 Jawaban
Persamaan fungsi kuadratnya adalah y = 2x² - 8x + 5.
📖 Penjelasan
Jika titik puncak diketahui, gunakan bentuk puncak:
y = a(x - h)² + k
Dengan titik puncak:
(h, k) = (2, -3)
Maka:
y = a(x - 2)² - 3
Grafik melalui titik (0, 5). Masukkan x = 0 dan y = 5: 5 = a(0 - 2)² - 3
5 = a(-2)² - 3
5 = 4a - 3
Tambahkan 3 pada kedua ruas:
8 = 4a
Lakukan pembagian:
a = 8/4 a = 2
Maka:
y = 2(x - 2)² - 3
Kembangkan: (x - 2)²
= (x - 2)(x - 2) = x² - 2x - 2x + 4 = x² - 4x + 4
Kalikan 2: 2(x² - 4x + 4)
= 2x² - 8x + 8
Kemudian kurangi 3:
y = 2x² - 8x + 8 - 3
Jadi:
y = 2x² - 8x + 5
Pengecekan titik puncak:
x = -b/2a = -(-8)/(2 × 2) = 8/4 = 2
Masukkan x = 2: y = 2(2²) - 8(2) + 5 = 2(4) - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = -8 + 5 = -3
Hasilnya sesuai dengan titik puncak (2, -3).
💡 Tips
Jika soal memberikan titik puncak, bentuk y = a(x - h)² + k biasanya merupakan cara yang paling praktis. Setelah mendapatkan nilai a dari titik lain, kembangkan bentuk tersebut jika soal meminta bentuk umum ax² + bx + c.
Tahap pengerjaan yang aman adalah:
- Tulis bentuk puncak.
- Masukkan koordinat titik puncak.
- Masukkan titik lain untuk mencari a.
- Sederhanakan persamaan.
- Kembangkan jika diperlukan.
- Lakukan pengecekan dengan memasukkan kembali titik-titik yang diketahui.
📝 Catatan
Kesalahan yang sering terjadi pada bentuk puncak adalah tanda di dalam kurung. Jika titik puncak memiliki koordinat x = 2, bentuknya adalah (x - 2)². Jika titik puncak memiliki koordinat x = -2, bentuknya menjadi (x + 2)². Setelah persamaan diperoleh, selalu lakukan pengecekan agar kesalahan tanda dapat diketahui sebelum jawaban digunakan.