Pertanyaan
Hitung integral ∫ (4x³ - 6x² + 2x - 8) dx dari 0 sampai 2.
💬 Jawaban
Hasil integralnya adalah -8.
📖 Penjelasan
Cari antiturunan setiap suku.
∫ 4x³ dx = x⁴
∫ -6x² dx = -2x³
∫ 2x dx = x²
∫ -8 dx = -8x
Maka:
F(x) = x⁴ - 2x³ + x² - 8x
Masukkan x = 2:
F(2)
= 2⁴ - 2(2³) + 2² - 8(2) = 16 - 2(8) + 4 - 16 = 16 - 16 + 4 - 16 = 4 - 16 = -12
Masukkan x = 0:
F(0)
= 0⁴ - 2(0³) + 0² - 8(0) = 0
Maka: F(2) - F(0)
= -12 - 0 = -12
Jadi hasil yang benar adalah: -12
💡 Tips
Pada integral tentu dengan banyak suku, kerjakan antiturunannya terlebih dahulu secara lengkap. Setelah itu substitusikan batas atas dan batas bawah. Jangan memasukkan batas satu per satu ke setiap integral jika belum terbiasa karena lebih mudah terjadi kesalahan tanda.
📝 Catatan
Perhatikan bahwa hasil akhirnya adalah -12, bukan -8. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan menghitung setiap bagian secara terpisah:
∫₀² 4x³ dx = 16 ∫₀² -6x² dx = -16 ∫₀² 2x dx = 4 ∫₀² -8 dx = -16
Kemudian:
16 - 16 + 4 - 16 = -12.