Pertanyaan
Sebuah gedung diamati dari jarak 20 meter dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi mata pengamat diabaikan, tentukan tinggi gedung.
💬 Jawaban
Gunakan:
tan 30° = tinggi/20
Karena:
tan 30° = 1/√3
Maka:
1/√3 = tinggi/20
tinggi = 20/√3
Rasionalkan penyebut:
20/√3 × √3/√3 = 20√3/3
Jadi, tinggi gedung adalah 20√3/3 meter, atau sekitar 11,55 meter.
📖 Penjelasan
Soal ini menggunakan tangen karena diketahui jarak horizontal dari pengamat ke gedung dan sudut elevasi. Tinggi gedung merupakan sisi depan, sedangkan jarak 20 meter merupakan sisi samping.
Langkah-langkah:
- Tuliskan rumus.
tan θ = depan/samping
- Masukkan data.
tan 30° = tinggi/20
- Gunakan nilai:
tan 30° = 1/√3
- Susun persamaan:
1/√3 = tinggi/20
- Kalikan kedua ruas dengan 20:
tinggi = 20/√3
- Rasionalkan penyebut:
20/√3 × √3/√3 = 20√3/3
- Jika menggunakan √3 ≈ 1,732:
20 × 1,732 = 34,64
34,64 ÷ 3 = 11,546...
Jadi sekitar 11,55 meter.
💡 Tips
Jika hasil akhir mengandung akar di penyebut, periksa apakah soal menghendaki bentuk rasional. Jika iya, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar yang sama.
📝 Catatan
Tinggi mata pengamat sengaja diabaikan sesuai informasi soal. Jika tinggi mata diketahui, tinggi gedung sebenarnya perlu ditambahkan dengan tinggi mata tersebut.