20 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA

Matematika SMA

Pertanyaan

Diketahui suku ke-3 suatu barisan geometri adalah 20 dan suku ke-5 adalah 180. Tentukan rasio positif barisan tersebut.

💬 Jawaban

Rasio positifnya adalah 3.

📖 Penjelasan

Gunakan rumus:

Un = a \times r^(n-1)

Untuk suku ke-3:

U3 = a \times r^2 20 = a \times r^2

Untuk suku ke-5:

U5 = a \times r^4 180 = a \times r^4

Bagi persamaan kedua dengan persamaan pertama:

180 \div 20 = (a \times r^4) \div (a \times r^2)

9 = r^2

Maka:

r = \sqrt9 r = 3

Karena yang ditanyakan adalah rasio positif, maka:

r = 3

Pemeriksaan:

Jika r = 3, maka: U3 = 20 U4 = 20 \times 3 = 60 U5 = 60 \times 3 = 180

Hasil sesuai.

💡 Tips

Jika diketahui dua suku yang tidak berurutan, jangan langsung mencari a terlebih dahulu. Bandingkan kedua suku tersebut menggunakan pembagian agar a dapat dicoret.

Tahap:

Tulis rumus U3.
Tulis rumus U5.
Bagi U5 dengan U3.
Sederhanakan pangkat r.
Cari akar kuadrat.
Perhatikan apakah soal meminta rasio positif atau memungkinkan rasio negatif.
Periksa kembali dengan membentuk suku di antara keduanya.

📝 Catatan

Jika tidak disebutkan rasio positif, persamaan r² = 9 sebenarnya memiliki dua kemungkinan, yaitu r = 3 atau r = -3.