Pertanyaan
Hitung luas daerah di bawah kurva y = 2x dari x = 0 sampai x = 5.
💬 Jawaban
Luas daerah tersebut adalah 25 satuan luas.
📖 Penjelasan
Luas daerah di bawah kurva dapat dihitung menggunakan integral tertentu.
Rumus:
L = ∫₀⁵ 2x dx
Cari integralnya terlebih dahulu:
∫2x dx = x²
Maka:
L = [x²]₀⁵
Substitusikan batas atas:
5² = 25
Substitusikan batas bawah:
0² = 0
Kurangkan:
L = 25 - 0
L = 25
Jadi luas daerah adalah:
25 satuan luas.
Cara lain untuk memeriksa hasil adalah menggunakan bentuk geometri. Grafik y = 2x dari x = 0 sampai x = 5 membentuk segitiga dengan:
Alas = 5
Tinggi = 10
Maka:
L = 1/2 × alas × tinggi
L = 1/2 × 5 × 10
L = 25
Hasilnya sama.
💡 Tips
- Tentukan terlebih dahulu batas bawah dan batas atas integral.
- Cari antiturunan fungsi sebelum memasukkan batas.
- Masukkan batas atas terlebih dahulu.
- Kurangkan hasil batas bawah dari hasil batas atas.
- Jika bentuk daerah sederhana, gunakan rumus geometri sebagai pemeriksaan.
📝 Catatan
Integral tertentu dapat digunakan untuk menghitung luas daerah yang bentuknya tidak mudah dihitung menggunakan rumus bangun datar biasa. Karena itu, integral menjadi salah satu alat penting dalam kalkulus.