Matematika SMA
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.
📖 Penjelasan
Persamaan x² - 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan menjadi dua bentuk linear.
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5.
Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
Maka:
x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
Gunakan sifat:
a × b = 0
maka:
a = 0 atau b = 0
Sehingga:
x - 2 = 0 x = 2
atau:
x - 3 = 0 x = 3
Jadi akar-akarnya adalah:
x₁ = 2 x₂ = 3
Pemeriksaan:
Untuk x = 2:
2² - 5(2) + 6
= 4 - 10 + 6 = 0
Untuk x = 3:
3² - 5(3) + 6
= 9 - 15 + 6 = 0
Keduanya menghasilkan 0.
💡 Tips
- Perhatikan koefisien x dan konstanta.
- Cari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan konstanta.
- Perhatikan tanda bilangan karena jumlah kedua bilangan harus sama dengan koefisien x.
- Setelah melakukan faktorisasi, gunakan sifat perkalian sama dengan nol.
- Substitusikan kedua akar ke persamaan awal sebagai pemeriksaan.
📝 Catatan
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa metode, seperti faktorisasi, rumus kuadrat, dan melengkapkan kuadrat sempurna. Faktorisasi biasanya menjadi pilihan paling cepat jika bentuk persamaan mudah difaktorkan.