Aljabar
Pertanyaan
Selesaikan persamaan kuadrat x² - 10x + 21 = 0 dengan melengkapi kuadrat sempurna.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 7.
📖 Penjelasan
Persamaan:
x² - 10x + 21 = 0
Pindahkan konstanta:
x² - 10x = -21
Ambil setengah dari koefisien x:
-10 ÷ 2 = -5
Kuadratkan:
(-5)² = 25
Tambahkan 25 pada kedua ruas:
x² - 10x + 25 = -21 + 25
Sehingga:
(x - 5)² = 4
Ambil akar kedua ruas:
x - 5 = ±√4
x - 5 = ±2
Kasus pertama:
x - 5 = 2 x = 7
Kasus kedua:
x - 5 = -2 x = 3
Jadi:
x₁ = 3 x₂ = 7
💡 Tips
Saat melengkapi kuadrat, angka yang ditambahkan ke ruas kiri harus ditambahkan juga ke ruas kanan. Jangan hanya menambahkan 25 di sebelah kiri karena akan mengubah persamaan.
📝 Catatan
Cara ini berguna ketika faktorisasi tidak langsung terlihat. Bentuk kuadrat sempurna:
(x - 5)² = x² - 10x + 25.
Karena tujuan utama adalah membuat ruas kiri menjadi kuadrat sempurna, angka yang ditambahkan berasal dari setengah koefisien x kemudian dikuadratkan.