Aljabar
Pertanyaan
Tentukan interval ketika fungsi f(x) = x² - 4x - 5 bernilai negatif.
💬 Jawaban
Fungsi bernilai negatif pada interval -1 < x < 5.
📖 Penjelasan
Pertama cari akar fungsi:
x² - 4x - 5 = 0
Faktorkan:
(x - 5)(x + 1) = 0
Maka:
x = 5
atau:
x = -1
Karena a = 1 > 0, parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang terbuka ke atas, nilai fungsi berada di bawah sumbu X di antara kedua akar.
Jadi: -1 < x < 5
Pengecekan menggunakan salah satu nilai di tengah, misalnya x = 0: f(0) = 0² - 4(0) - 5 = -5
Karena -5 < 0, daerah tersebut memang merupakan daerah fungsi negatif.
💡 Tips
Setelah mendapatkan akar, perhatikan arah parabola melalui nilai a. Jika a positif, grafik berada di bawah sumbu X di antara dua akar. Jika a negatif, grafik berada di bawah sumbu X di luar kedua akar.
📝 Catatan
Jangan langsung menentukan interval hanya dari akar. Arah parabola tetap harus diperiksa. Gunakan titik uji seperti x = 0 jika ingin memastikan tanda fungsi pada interval tertentu.