Aljabar
Pertanyaan
Tentukan nilai x agar x² - 6x + 5 lebih besar dari atau sama dengan 0.
💬 Jawaban
Nilai x yang memenuhi adalah x ≤ 1 atau x ≥ 5.
📖 Penjelasan
Mulai dengan persamaan batas:
x² - 6x + 5 = 0
Faktorkan:
(x - 1)(x - 5) = 0
Akar:
x = 1 x = 5
Karena koefisien x² adalah positif, parabola terbuka ke atas.
Maka: fungsi bernilai positif atau nol di luar kedua akar.
Sehingga: x ≤ 1 atau x ≥ 5
Pengecekan:
Untuk x = 0: 0² - 6(0) + 5 = 5
5 ≥ 0
Untuk x = 3:
3² - 6(3) + 5
= 9 - 18 + 5 = -4
-4 tidak ≥ 0
Untuk x = 6:
6² - 6(6) + 5
= 36 - 36 + 5 = 5
5 ≥ 0
Jadi interval yang benar adalah: x ≤ 1 atau x ≥ 5.
💡 Tips
Untuk pertidaksamaan kuadrat, cari akar terlebih dahulu. Setelah itu bagi garis bilangan berdasarkan akar dan tentukan tanda fungsi pada setiap interval. Perhatikan apakah tanda pertidaksamaannya menggunakan >, <, ≥, atau ≤.
📝 Catatan
Karena yang diminta adalah lebih besar dari atau sama dengan nol, titik akar 1 dan 5 ikut dimasukkan. Itulah sebabnya digunakan simbol ≤ dan ≥.