Aljabar
Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x² + bx + 9 mempunyai akar kembar. Tentukan nilai b.
💬 Jawaban
Nilai b adalah 6 atau -6.
📖 Penjelasan
Akar kembar terjadi jika diskriminan sama dengan nol.
Diketahui:
a = 1 b = b c = 9
Rumus:
D = b² - 4ac
Karena akar kembar:
D = 0
Maka:
b² - 4(1)(9) = 0
b² - 36 = 0
b² = 36
Ambil akar:
b = ±√36
b = ±6
Jadi:
b = 6 atau b = -6
Kedua kemungkinan menghasilkan persamaan dengan akar kembar.
Jika b = 6: x² + 6x + 9 = 0 (x + 3)² = 0 x = -3
Jika b = -6: x² - 6x + 9 = 0 (x - 3)² = 0 x = 3
💡 Tips
Kata "akar kembar" merupakan petunjuk kuat untuk menggunakan diskriminan D = 0. Jangan langsung mencoba mencari akar jika yang ditanyakan hanya koefisien yang membuat akar menjadi kembar.
📝 Catatan
Tanda ± sangat penting. Dari b² = 36, nilai b tidak hanya 6. Bilangan 6 dan -6 sama-sama mempunyai kuadrat 36: 6² = 36 (-6)² = 36.