Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 12.
📖 Penjelasan
Substitusi langsung: (2³ - 8)/(2 - 2)
= (8 - 8)/0 = 0/0
Gunakan selisih kubus: x³ - 2³
= (x - 2)(x² + 2x + 4)
Maka: [(x - 2)(x² + 2x + 4)]/(x - 2)
= x² + 2x + 4
Substitusi x = 2: = 2² + 2(2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Jadi:
lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2) = 12
💡 Tips
Untuk bentuk x³ - a³, gunakan:
x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)
Pada soal ini: x³ - 2³
= (x - 2)(x² + 2x + 4)
Setelah faktor x - 2 disederhanakan, perhitungan menjadi polinom biasa.
📝 Catatan
Hasil 12 juga dapat diperiksa dengan pola umum: (x³ - a³)/(x - a) akan menghasilkan x² + ax + a² setelah difaktorkan.