Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung nilai limit lim x→1 (x² + 2x - 3)/(x² - 1).
💬 Jawaban
Nilai limitnya adalah 2.
📖 Penjelasan
Substitusi x = 1 menghasilkan:
(1 + 2 - 3)/(1 - 1)
= 0/0
Faktorkan pembilang: x² + 2x - 3
= (x + 3)(x - 1)
Faktorkan penyebut: x² - 1
= (x - 1)(x + 1)
Sehingga: [(x + 3)(x - 1)]/[(x - 1)(x + 1)]
Sederhanakan:
= (x + 3)/(x + 1)
Substitusi x = 1: = (1 + 3)/(1 + 1) = 4/2 = 2
Jadi limitnya adalah 2.
💡 Tips
Jika pembilang dan penyebut sama-sama menghasilkan nol, faktorkan keduanya. Tujuannya adalah menemukan faktor yang sama sehingga dapat disederhanakan.
Perhatikan: x² - 1
= (x - 1)(x + 1)
Sedangkan: x² + 2x - 3
= (x + 3)(x - 1)
Faktor x - 1 dapat disederhanakan.
📝 Catatan
Setelah penyederhanaan, penyebut tidak lagi bernilai nol ketika x = 1. Inilah yang membuat substitusi akhir dapat dilakukan.