Matematika SMA
Pertanyaan
Jika cos θ = 12/13 dan θ berada di kuadran I, tentukan sin θ dan tan θ.
💬 Jawaban
Gunakan:
sin² θ + cos² θ = 1
Maka:
sin² θ + (12/13)² = 1 sin² θ + 144/169 = 1 sin² θ = 169/169 - 144/169 sin² θ = 25/169
sin θ = 5/13
Selanjutnya:
tan θ = sin θ / cos θ = (5/13) / (12/13) = 5/13 × 13/12 = 5/12
Jadi:
sin θ = 5/13 tan θ = 5/12
📖 Penjelasan
Soal ini dapat diselesaikan menggunakan identitas Pythagoras kemudian dilanjutkan dengan perbandingan sinus dan cosinus.
Langkah-langkah:
- Kuadratkan nilai cos θ.
(12/13)² = 144/169
- Gunakan identitas.
sin² θ + 144/169 = 1
- Kurangkan.
sin² θ = 1 - 144/169 = 169/169 - 144/169 = 25/169
- Ambil akar.
sin θ = 5/13
- Gunakan rumus tan.
tan θ = sin θ/cos θ
- Substitusi.
= (5/13)/(12/13)
- Pembagian pecahan diubah menjadi perkalian kebalikan.
= 5/13 × 13/12 = 5/12
💡 Tips
Jika soal memberikan satu fungsi trigonometri dalam bentuk pecahan seperti 12/13, identitas sin² θ + cos² θ = 1 biasanya merupakan jalan paling cepat. Setelah fungsi kedua ditemukan, gunakan tan θ = sin θ/cos θ.
📝 Catatan
Karena sudut berada di kuadran I, sin θ dan tan θ bernilai positif.