Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2, kemudian tentukan nilai turunannya ketika x = 2.
💬 Jawaban
Turunan pertama adalah:
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Ketika x = 2: f'(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 3(4) - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -12 + 9 = -3
Jadi, nilai turunan ketika x = 2 adalah -3.
📖 Penjelasan
Pertama, turunkan fungsi tanpa memasukkan nilai x = 2.
Fungsi:
f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2
Turunkan satu per satu: x³ → 3x² -6x² → -12x 9x → 9 2 → 0
Maka:
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Selanjutnya masukkan x = 2.
f'(2) = 3(2)² - 12(2) + 9
Kerjakan pangkat terlebih dahulu:
2² = 2 × 2 = 4
Sehingga: 3(4) - 12(2) + 9
Kerjakan perkalian:
3 × 4 = 12 12 × 2 = 24
Maka: 12 - 24 + 9
Kerjakan dari kiri:
12 - 24 = -12
Kemudian:
-12 + 9 = -3
Jadi:
f'(2) = -3.
💡 Tips
Untuk soal yang meminta nilai turunan pada suatu titik, jangan langsung memasukkan nilai x ke fungsi awal sebelum menurunkannya. Urutan yang aman adalah:
- Tulis fungsi awal.
- Cari f'(x).
- Periksa kembali hasil turunan.
- Masukkan nilai x yang diminta.
- Kerjakan operasi pangkat terlebih dahulu.
- Lanjutkan perkalian.
- Terakhir lakukan penjumlahan dan pengurangan.
Pada tahap substitusi:
3(2)² - 12(2) + 9
= 3(4) - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -12 + 9 = -3.
📝 Catatan
Nilai turunan -3 dapat digunakan untuk mengetahui kemiringan grafik fungsi pada x = 2. Nilai negatif menunjukkan bahwa pada titik tersebut grafik memiliki kemiringan negatif, sehingga fungsi sedang menurun ketika dilihat secara lokal di sekitar titik tersebut.