Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x² - 3x + 1)⁴.
💬 Jawaban
f'(x) = 4(2x² - 3x + 1)³(4x - 3).
📖 Penjelasan
Gunakan aturan rantai karena terdapat fungsi polinom di dalam pangkat 4.
Misalkan:
u = 2x² - 3x + 1
Maka:
f(x) = u⁴
Turunan fungsi luar: 4u³
Turunan fungsi dalam:
u' = 4x - 3
Karena:
d/dx(2x²) = 4x d/dx(-3x) = -3 d/dx(1) = 0
Maka:
u' = 4x - 3
Gabungkan:
f'(x) = 4u³(4x - 3)
Kembalikan u:
f'(x) = 4(2x² - 3x + 1)³(4x - 3).
Jika koefisien ingin dikalikan:
4 × (4x - 3) = 16x - 12
Sehingga bentuk lain:
f'(x) = (2x² - 3x + 1)³(16x - 12).
💡 Tips
Untuk fungsi berpangkat tinggi yang bagian dalamnya juga berupa fungsi, jangan terburu-buru mengembangkan seluruh pangkat. Pengembangan pangkat empat akan menghasilkan banyak suku dan memperbesar kemungkinan kesalahan.
Gunakan aturan rantai:
- Ambil pangkat luar.
- Kurangi pangkat satu.
- Pertahankan fungsi dalam.
- Kalikan dengan turunan fungsi dalam.
- Sederhanakan koefisien jika diperlukan.
📝 Catatan
Kedua bentuk berikut sama: 4(2x² - 3x + 1)³(4x - 3)
dan: (2x² - 3x + 1)³(16x - 12)
Perbedaannya hanya pada cara menyusun perkalian.