Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x² + 1)/(x + 2).
💬 Jawaban
f'(x) = (x² + 4x - 1)/(x + 2)².
📖 Penjelasan
Gunakan aturan pembagian:
f'(x) = (u'v - uv')/v²
Misalkan:
u = x² + 1 v = x + 2
Turunannya:
u' = 2x v' = 1
Masukkan ke rumus:
f'(x) = [2x(x + 2) - (x² + 1)(1)]/(x + 2)²
Kerjakan perkalian pertama: 2x(x + 2)
= 2x × x + 2x × 2 = 2x² + 4x
Perkalian kedua: (x² + 1)(1)
= x² + 1
Maka pembilang: 2x² + 4x - x² - 1
Gabungkan suku sejenis:
2x² - x² = x²
Sehingga: x² + 4x - 1
Jadi:
f'(x) = (x² + 4x - 1)/(x + 2)².
💡 Tips
Pada aturan pembagian, bagian pembilang harus dikerjakan dengan hati-hati karena terdapat pengurangan seluruh hasil uv'. Tulis tanda kurung: 2x(x + 2) - (x² + 1)(1)
Jangan langsung menghilangkan kurung sebelum memastikan tanda setiap suku benar.
📝 Catatan
Fungsi awal tidak terdefinisi ketika:
x + 2 = 0 x = -2
Jadi x = -2 harus dikecualikan.