Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x² ln x.
💬 Jawaban
f'(x) = 2x ln x + x.
📖 Penjelasan
Karena terdapat perkalian dua fungsi, gunakan aturan hasil kali:
(uv)' = u'v + uv'
Misalkan:
u = x² v = ln x
Maka:
u' = 2x v' = 1/x
Substitusikan:
f'(x) = (2x)(ln x) + (x²)(1/x)
Kerjakan perkalian kedua:
x² × 1/x = x²/x = x
Sehingga:
f'(x) = 2x ln x + x.
💡 Tips
Untuk aturan hasil kali, jangan menggunakan pola u'v - uv'. Tanda pada aturan hasil kali adalah plus: u'v + uv'
Langkah aman:
- Tentukan u.
- Tentukan v.
- Cari u'.
- Cari v'.
- Masukkan ke rumus.
- Sederhanakan hasilnya.
📝 Catatan
Pada penyederhanaan x²/x, pangkat dapat dikurangi:
x²/x¹ = x²⁻¹ = x.