Pertanyaan
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai akar x = 2 dan x = 5 serta koefisien x² sama dengan 1.
💬 Jawaban
Persamaan fungsi kuadratnya adalah y = x² - 7x + 10.
📖 Penjelasan
Jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂, bentuk faktornya:
y = (x - x₁)(x - x₂)
Dengan:
x₁ = 2 x₂ = 5
Maka:
y = (x - 2)(x - 5)
Kalikan:
y = x² - 5x - 2x + 10
Gabungkan suku sejenis:
y = x² - 7x + 10
Jadi persamaannya:
y = x² - 7x + 10
💡 Tips
Jika diketahui dua akar fungsi kuadrat, bentuk faktor adalah cara paling cepat. Ingat bahwa jika akar bernilai positif 2, faktornya menjadi (x - 2), bukan (x + 2).
📝 Catatan
Pengecekan dapat dilakukan dengan memasukkan x = 2: 2² - 7(2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0. Untuk x = 5: 5² - 7(5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0.
Keduanya menghasilkan nol sehingga akar yang diberikan benar.