Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x - 3)/2 + (x + 1)/3 ≥ 5.
💬 Jawaban
Himpunan penyelesaiannya adalah x ≥ 33/5 atau x ≥ 6,6.
📖 Penjelasan
Pertidaksamaan:
(x - 3)/2 + (x + 1)/3 ≥ 5
Penyebutnya adalah 2 dan 3. KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
- Kalikan seluruh ruas dengan 6:
6[(x - 3)/2] + 6[(x + 1)/3] ≥ 6(5)
- Sederhanakan masing-masing:
3(x - 3) + 2(x + 1) ≥ 30
- Buka kurung:
3x - 9 + 2x + 2 ≥ 30
- Gabungkan suku sejenis:
5x - 7 ≥ 30
- Tambahkan 7:
5x ≥ 37
- Bagi 5:
x ≥ 37/5
Jadi:
x ≥ 37/5
atau:
x ≥ 7,4
Pengecekan dengan x = 8:
(8 - 3)/2 + (8 + 1)/3 ≥ 5
5/2 + 9/3 ≥ 5
2,5 + 3 ≥ 5
5,5 ≥ 5
Benar.
💡 Tips
Untuk pertidaksamaan yang memiliki beberapa pecahan, mencari KPK penyebut biasanya membuat perhitungan lebih mudah. Kalikan seluruh ruas dengan KPK tersebut. Pastikan pengali bernilai positif agar tanda pertidaksamaan tidak berubah.
📝 Catatan
Hasil perhitungan harus diperiksa kembali. Untuk soal ini, hasil akhirnya adalah x ≥ 37/5 atau x ≥ 7,4. Pecahan 37/5 tidak dapat disederhanakan lagi.