Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x - 5 ≤ 2x + 7 < 4x + 13.
💬 Jawaban
Himpunan penyelesaiannya adalah -20/3 < x ≤ 12.
📖 Penjelasan
Soal ini merupakan pertidaksamaan majemuk. Kita perlu menyelesaikan kedua bagian secara terpisah.
Pertidaksamaan:
3x - 5 ≤ 2x + 7 < 4x + 13
Artinya terdapat dua pertidaksamaan:
3x - 5 ≤ 2x + 7
dan:
2x + 7 < 4x + 13
Bagian pertama:
- Kurangkan 2x:
3x - 2x - 5 ≤ 7
x - 5 ≤ 7
- Tambahkan 5:
x ≤ 12
Bagian kedua:
- Kurangkan 2x:
7 < 2x + 13
- Kurangkan 13:
-6 < 2x
- Bagi 2:
-3 < x
atau:
x > -3
Jadi kedua syaratnya adalah:
x ≤ 12
dan:
x > -3
Maka himpunan penyelesaiannya:
-3 < x ≤ 12
Pengecekan dengan x = 0:
3(0) - 5 ≤ 2(0) + 7 < 4(0) + 13
-5 ≤ 7 < 13
Benar.
💡 Tips
Untuk pertidaksamaan majemuk yang memiliki bentuk A ≤ B < C, pecah menjadi dua pertidaksamaan. Setelah memperoleh masing-masing syarat, cari bagian yang memenuhi keduanya sekaligus. Jangan menjumlahkan atau mengurangkan ruas secara sembarangan.
📝 Catatan
Hasil yang tepat adalah -3 < x ≤ 12. Angka -3 tidak termasuk karena menggunakan tanda >, sedangkan angka 12 termasuk karena menggunakan tanda ≤.