20 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA

Matematika SMA

Pertanyaan

Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut.

💬 Jawaban

Suku ke-8 adalah 4.374.

📖 Penjelasan

Barisan 2, 6, 18, 54, ... merupakan barisan geometri karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan yang sama.

Langkah-langkah:

Tentukan suku pertama:
```
a = 2
```
Tentukan rasio:
```
r = 6 ÷ 2
r = 3
```
Gunakan rumus suku ke-n:
```
Un = a × r^(n-1)
```
Karena yang dicari adalah suku ke-8:
```
U8 = 2 × 3^(8-1)
U8 = 2 × 3^7
```

Hitung pangkatnya:

3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 3 \times 3 = 9 9 \times 3 = 27 27 \times 3 = 81 81 \times 3 = 243 243 \times 3 = 729 729 \times 3 = 2.187

Kalikan dengan 2:
```
U8 = 2 × 2.187
U8 = 4.374
```
Jadi, suku ke-8 adalah 4.374.

💡 Tips

Untuk mengerjakan soal barisan geometri, pertama-tama jangan langsung memasukkan angka ke rumus. Periksa terlebih dahulu apakah barisan tersebut benar-benar memiliki rasio tetap. Caranya adalah membagi sebuah suku dengan suku sebelumnya. Jika hasil pembagiannya selalu sama, berarti barisan tersebut merupakan barisan geometri.

Urutan yang aman adalah:

Cari suku pertama (a).
Cari rasio (r).
Tentukan nomor suku yang ditanyakan (n).
Gunakan rumus Un = a × r^(n-1).
Hitung pangkat terlebih dahulu.
Kalikan hasilnya dengan suku pertama.
Periksa kembali dengan melihat pola barisan.

📝 Catatan

Jangan menggunakan rumus barisan aritmetika pada soal ini. Barisan geometri memiliki pola perkalian atau pembagian dengan rasio tetap, sedangkan barisan aritmetika memiliki pola penjumlahan atau pengurangan dengan beda tetap.