Matematika SMA
Pertanyaan
Diketahui barisan geometri 5, 15, 45, 135, ... Tentukan suku ke-7.
💬 Jawaban
Suku ke-7 adalah 3.645.
📖 Penjelasan
Diketahui:
a = 5
Rasio dapat dicari dengan:
r = 15 ÷ 5 r = 3
Rumus suku ke-n:
Un = a × r^(n-1)
Untuk suku ke-7:
U7 = 5 × 3^(7-1) U7 = 5 × 3^6
Hitung pangkat 3:
3^6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 3 × 3 × 3 × 3 = 27 × 3 × 3 × 3 = 81 × 3 × 3 = 243 × 3 = 729
Kemudian:
U7 = 5 × 729
Perkalian dapat ditampilkan sebagai:
729 × 5 = 3.645
Jadi:
U7 = 3.645
💡 Tips
Jika nilai rasio merupakan bilangan bulat sederhana seperti 2, 3, 4, atau 5, menghitung suku geometri dapat dilakukan dengan mengembangkan pola perkaliannya. Namun, untuk suku yang sangat besar, penggunaan rumus Un jauh lebih praktis.
Langkah pemeriksaan:
- 5 × 3 = 15
- 15 × 3 = 45
- 45 × 3 = 135
- 135 × 3 = 405
- 405 × 3 = 1.215
- 1.215 × 3 = 3.645
Jadi urutan sukunya adalah:
U1 = 5 U2 = 15 U3 = 45 U4 = 135 U5 = 405 U6 = 1.215 U7 = 3.645
📝 Catatan
Kesalahan yang sering terjadi adalah menggunakan pangkat n, bukan n-1. Rumus yang benar adalah Un = a × r^(n-1).