Matematika SMA
Pertanyaan
Hitung jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri 100, 50, 25, 12,5, ...
💬 Jawaban
Jumlah 6 suku pertama adalah 196,875.
📖 Penjelasan
Diketahui:
a = 100 r = 50 ÷ 100 r = 1/2 n = 6
Gunakan:
Sn = a(1 - r^n) ÷ (1 - r)
S6 = 100(1 - (1/2)^6) ÷ (1 - 1/2)
Hitung:
(1/2)^6 = 1/64
Sehingga:
S6 = 100(1 - 1/64) ÷ 1/2
Ubah:
1 - 1/64 = 63/64
Maka:
S6 = 100 × 63/64 ÷ 1/2
Karena membagi 1/2 sama dengan mengalikan 2:
S6 = 100 × 63/64 × 2
S6 = 12.600/64
S6 = 196,875
Pemeriksaan dengan penjumlahan: 100 + 50 + 25 + 12,5 + 6,25 + 3,125
100 + 50 = 150 150 + 25 = 175 175 + 12,5 = 187,5 187,5 + 6,25 = 193,75 193,75 + 3,125 = 196,875
💡 Tips
Jika r berada di antara 0 dan 1, lebih mudah menggunakan rumus:
Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)
Kerjakan pecahan secara perlahan:
- Cari r.
- Hitung r^n.
- Hitung 1 - r^n.
- Hitung 1 - r.
- Kalikan dengan a.
- Lakukan pembagian.
- Periksa dengan penjumlahan langsung jika jumlah suku sedikit.
📝 Catatan
Dalam penulisan desimal Indonesia, koma digunakan sebagai pemisah desimal. Jadi 12,5 berarti dua belas koma lima.