20 Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri SMA

Matematika SMA

Pertanyaan

Suku pertama sebuah barisan geometri adalah 3 dan suku ke-5 adalah 48. Jika rasionya positif, tentukan rasionya.

💬 Jawaban

Rasionya adalah 2.

📖 Penjelasan

Diketahui:

a = 3 U5 = 48

Gunakan:

Un = a \times r^(n-1)

Untuk U5:

48 = 3 \times r^4

Bagi kedua ruas dengan 3:

48 \div 3 = r^4 16 = r^4

Karena:

2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16

Maka:

r = 2

Pemeriksaan:

U1 = 3 U2 = 3 \times 2 = 6 U3 = 6 \times 2 = 12 U4 = 12 \times 2 = 24 U5 = 24 \times 2 = 48

Hasilnya sesuai.

💡 Tips

Jika diketahui suku pertama dan suku tertentu, masukkan data tersebut ke rumus Un. Setelah itu, lakukan pembagian untuk menghilangkan a sebelum mencari akar.

Tahap:

Tuliskan rumus Un.
Masukkan n = 5.
Masukkan a = 3.
Samakan dengan U5 = 48.
Bagi 48 dengan 3.
Dapatkan r^4 = 16.
Cari bilangan yang jika dikalikan empat kali menghasilkan 16.
Diperoleh r = 2 untuk rasio positif.

📝 Catatan

Selalu perhatikan pangkat yang muncul. Karena yang dicari adalah suku ke-5, pangkat r adalah 5 - 1 = 4.