Sebuah investasi bertambah menjadi 1,2 kali lipat setiap tahun. Jika modal awal Rp1.000.000, berapa nilai investasi setelah 5 tahun?
💬 Jawaban
Nilai investasi setelah 5 tahun adalah Rp2.488.320.
📖 Penjelasan
Pertumbuhan investasi membentuk pola geometri karena setiap tahun nilai investasi dikalikan dengan faktor yang sama, yaitu 1,2.
Modal awal: Rp1.000.000
Rasio:
r = 1,2
Setelah tahun pertama:
Rp1.000.000 × 1,2 = Rp1.200.000
Setelah tahun kedua:
Rp1.200.000 × 1,2 = Rp1.440.000
Setelah tahun ketiga:
Rp1.440.000 × 1,2 = Rp1.728.000
Setelah tahun keempat:
Rp1.728.000 × 1,2 = Rp2.073.600
Setelah tahun kelima:
Rp2.073.600 × 1,2 = Rp2.488.320
Dengan rumus pertumbuhan:
Nilai akhir = modal awal × r^n
Nilai akhir = 1.000.000 × (1,2)^5
Hitung:
1,2 × 1,2 = 1,44 1,44 × 1,2 = 1,728 1,728 × 1,2 = 2,0736 2,0736 × 1,2 = 2,48832
Maka:
1.000.000 × 2,48832 = 2.488.320
Jadi nilai investasi setelah 5 tahun adalah: Rp2.488.320.
💡 Tips
Soal pertumbuhan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan konsep barisan geometri. Kata-kata seperti "bertambah menjadi 1,2 kali", "naik 20%", "berlipat ganda", atau "menjadi setengah" biasanya menunjukkan adanya rasio.
Untuk kenaikan 20%:
r = 100% + 20% r = 120% r = 1,2
Tahap:
- Tentukan nilai awal.
- Ubah persentase pertumbuhan menjadi faktor pengali.
- Tentukan jumlah periode.
- Gunakan rumus nilai akhir = nilai awal × r^n.
- Hitung perpangkatan secara bertahap.
- Kalikan dengan nilai awal.
- Periksa dengan menghitung tahun demi tahun.
📝 Catatan
Soal matematika seperti ini menggunakan model pertumbuhan geometri. Dalam kondisi nyata, investasi dapat memiliki biaya, pajak, perubahan tingkat keuntungan, dan faktor lain sehingga hasil sebenarnya tidak selalu mengikuti model sederhana ini.