Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akar persamaan tersebut adalah x = 2 dan x = 3.
📖 Penjelasan
Kita akan mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Tuliskan persamaan:
x² - 5x + 6 = 0
- Faktorkan persamaan:
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
- Gunakan sifat perkalian nol:
(x - 2)(x - 3) = 0
- Maka:
x - 2 = 0
atau
x - 3 = 0
- Tentukan nilai x:
x = 2
atau
x = 3
- Periksa dengan substitusi:
Untuk x = 2:
2² - 5(2) + 6
= 4 - 10 + 6 = -6 + 6 = 0
Untuk x = 3:
3² - 5(3) + 6
= 9 - 15 + 6 = -6 + 6 = 0
Jadi, kedua nilai tersebut benar-benar memenuhi persamaan.
💡 Tips
Saat menggunakan cara faktorisasi, perhatikan tanda koefisien x. Untuk bentuk x² + bx + c, carilah dua bilangan yang hasil perkaliannya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b. Setelah mendapatkan faktor, jangan langsung berhenti. Lakukan substitusi balik untuk memastikan hasil perhitungan benar.
📝 Catatan
Persamaan ini mempunyai dua akar real yang berbeda. Hasil kali kedua akar adalah 2 × 3 = 6, sedangkan jumlah kedua akar adalah 2 + 3 = 5. Berdasarkan bentuk umum x² + bx + c = 0, jumlah akar seharusnya -b dan hasil kali akar c. Di sini b = -5 sehingga jumlah akar = 5.