Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 7x + 12 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = -3 dan x = -4.
📖 Penjelasan
Persamaan x² + 7x + 12 = 0 dapat diselesaikan dengan faktorisasi. Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya 12 dan jumlahnya 7. Bilangan tersebut adalah 3 dan 4.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Tuliskan persamaan:
x² + 7x + 12 = 0
- Pecah suku tengah:
x² + 3x + 4x + 12 = 0
- Kelompokkan:
x(x + 3) + 4(x + 3) = 0
- Faktorkan:
(x + 3)(x + 4) = 0
- Tentukan masing-masing faktor:
x + 3 = 0 x + 4 = 0
- Maka:
x = -3
atau
x = -4
- Periksa:
Untuk x = -3:
(-3)² + 7(-3) + 12
= 9 - 21 + 12 = 21 - 21 = 0
Untuk x = -4:
(-4)² + 7(-4) + 12
= 16 - 28 + 12 = 28 - 28 = 0
💡 Tips
Jika koefisien x² adalah 1, faktorisasi biasanya lebih mudah. Buat daftar pasangan faktor dari bilangan terakhir. Untuk 12, pasangan faktornya antara lain 1 dan 12, 2 dan 6, serta 3 dan 4. Karena jumlah yang dibutuhkan adalah 7, pasangan yang tepat adalah 3 dan 4.
📝 Catatan
Jangan keliru menentukan tanda. Karena suku x bernilai positif, kedua faktor yang digunakan adalah positif. Jika persamaannya berubah menjadi x² - 7x + 12 = 0, maka faktornya menjadi (x - 3)(x - 4).