Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 7x + 3 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 1/2.
📖 Penjelasan
Karena koefisien x² adalah 2, kita dapat menggunakan faktorisasi dengan memecah suku tengah.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Persamaan:
2x² - 7x + 3 = 0
- Kalikan koefisien x² dengan konstanta:
2 × 3 = 6
- Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya -7:
-6 dan -1
- Pecah -7x:
2x² - 6x - x + 3 = 0
- Kelompokkan:
2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0
- Faktorkan:
(2x - 1)(x - 3) = 0
- Maka:
2x - 1 = 0 x = 1/2
atau:
x - 3 = 0 x = 3
- Periksa x = 3:
2(3²) - 7(3) + 3
= 2(9) - 21 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0
- Periksa x = 1/2:
2(1/2)² - 7(1/2) + 3
= 2(1/4) - 7/2 + 3 = 1/2 - 7/2 + 3 = -6/2 + 3 = -3 + 3 = 0
💡 Tips
Untuk persamaan ax² + bx + c = 0 dengan a tidak sama dengan 1, salah satu cara faktorisasi adalah mengalikan a dan c terlebih dahulu. Setelah itu cari dua bilangan yang perkaliannya ac dan jumlahnya b. Langkah ini membantu menghindari kesalahan ketika langsung menebak faktor.
📝 Catatan
Akar x = 1/2 dapat ditulis dalam bentuk pecahan atau desimal, yaitu 0,5. Kedua bentuk tersebut memiliki nilai yang sama.