Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 5x - 2 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 1/3 dan x = -2.
📖 Penjelasan
Persamaan ini dapat difaktorkan dengan mencari pasangan bilangan yang sesuai dengan perkalian 3 × (-2) = -6 dan jumlah 5.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Tuliskan:
3x² + 5x - 2 = 0
- Hitung:
3 × (-2) = -6
- Cari dua bilangan yang hasil kalinya -6 dan jumlahnya 5:
6 dan -1
- Pecah suku tengah:
3x² + 6x - x - 2 = 0
- Kelompokkan:
3x(x + 2) - 1(x + 2) = 0
- Faktorkan:
(3x - 1)(x + 2) = 0
- Tentukan akar:
3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3
atau:
x + 2 = 0 x = -2
- Pemeriksaan:
Untuk x = 1/3:
3(1/3)² + 5(1/3) - 2
= 3(1/9) + 5/3 - 2 = 1/3 + 5/3 - 2 = 6/3 - 2 = 2 - 2 = 0
💡 Tips
Jika konstanta bernilai negatif, dua bilangan yang dicari harus memiliki tanda berbeda. Setelah menemukan pasangan bilangan, periksa dua hal sekaligus: hasil perkalian dan hasil penjumlahan. Jika salah satunya tidak sesuai, faktor yang dipilih belum benar.
📝 Catatan
Cara faktorisasi seperti ini sangat berguna ketika bilangan dalam persamaan relatif sederhana. Untuk persamaan yang sulit difaktorkan, rumus kuadrat dapat digunakan.