Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 9x + 20 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 4 dan x = 5.
📖 Penjelasan
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 20 dan jika dijumlahkan menghasilkan -9. Karena hasil penjumlahannya negatif dan hasil perkaliannya positif, kedua bilangan harus negatif, yaitu -4 dan -5.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Persamaan:
x² - 9x + 20 = 0
- Faktorkan:
(x - 4)(x - 5) = 0
- Gunakan sifat perkalian nol:
x - 4 = 0
atau
x - 5 = 0
- Jadi:
x = 4
atau
x = 5
- Pemeriksaan:
Untuk x = 4:
4² - 9(4) + 20
= 16 - 36 + 20 = -20 + 20 = 0
Untuk x = 5:
5² - 9(5) + 20
= 25 - 45 + 20 = -20 + 20 = 0
💡 Tips
Gunakan tanda sebagai petunjuk ketika mencari faktor. Perkalian positif berarti kedua bilangan mempunyai tanda yang sama. Jika jumlahnya negatif, keduanya harus negatif. Pola seperti ini akan membuat proses faktorisasi lebih cepat.
📝 Catatan
Jumlah akar adalah 4 + 5 = 9. Hasil kali akar adalah 4 × 5 = 20. Keduanya sesuai dengan sifat akar persamaan kuadrat.