Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 6x² - x - 2 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 2/3 dan x = -1/2.
📖 Penjelasan
Persamaan dapat diselesaikan dengan faktorisasi.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Persamaan:
6x² - x - 2 = 0
- Hitung perkalian koefisien pertama dan konstanta:
6 × (-2) = -12
- Cari dua bilangan yang hasil kalinya -12 dan jumlahnya -1:
3 dan -4
- Pecah suku tengah:
6x² + 3x - 4x - 2 = 0
- Kelompokkan:
3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0
- Faktorkan:
(3x - 2)(2x + 1) = 0
- Tentukan akar pertama:
3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3
- Tentukan akar kedua:
2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2
- Pemeriksaan untuk x = 2/3:
6(2/3)² - 2/3 - 2
= 6(4/9) - 2/3 - 2 = 24/9 - 2/3 - 2 = 8/3 - 2/3 - 2 = 6/3 - 2 = 2 - 2 = 0
💡 Tips
Ketika akar menghasilkan pecahan, jangan buru-buru mengubahnya menjadi desimal. Bentuk pecahan biasanya lebih mudah digunakan untuk pemeriksaan karena hasil perkalian dan pembagian dapat disederhanakan secara tepat.
📝 Catatan
Jika ingin mengecek hasil tanpa substitusi panjang, gunakan sifat jumlah dan hasil kali akar. Untuk soal ini: 2/3 + (-1/2)
= 4/6 - 3/6 = 1/6
Sedangkan:
(2/3) × (-1/2) = -2/6 = -1/3