Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 4x² - 12x + 5 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = 5/2.
📖 Penjelasan
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat karena persamaan ini tidak langsung terlihat mudah untuk difaktorkan.
Tahap-tahap penyelesaian:
- Tentukan:
a = 4 b = -12 c = 5
- Hitung diskriminan:
D = (-12)² - 4(4)(5) = 144 - 80 = 64
- Hitung akar diskriminan:
√64 = 8
- Gunakan rumus:
x = (-b ± √D) / 2a
- Masukkan nilai:
x = (12 ± 8) / 8
- Akar pertama:
x = (12 + 8) / 8 = 20 / 8 = 5/2
- Akar kedua:
x = (12 - 8) / 8 = 4 / 8 = 1/2
- Pemeriksaan x = 1/2:
4(1/2)² - 12(1/2) + 5
= 4(1/4) - 6 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
- Pemeriksaan x = 5/2:
4(5/2)² - 12(5/2) + 5
= 4(25/4) - 30 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0
💡 Tips
Jika hasil pembagian pecahan masih dapat disederhanakan, sederhanakan sampai bentuk paling sederhana. Misalnya 20/8 dapat dibagi 4 sehingga menjadi 5/2. Bentuk pecahan sederhana lebih mudah dibaca dan dibandingkan.
📝 Catatan
Akar 5/2 dapat ditulis sebagai 2,5, sedangkan 1/2 dapat ditulis sebagai 0,5. Untuk perhitungan matematika, bentuk pecahan sering lebih aman karena tidak menghasilkan pembulatan.