Sebuah persegi panjang memiliki panjang (x + 3) cm dan lebar (x - 2) cm. Jika luasnya 40 cm², tentukan nilai x dan ukuran panjang serta lebarnya.
💬 Jawaban
Nilai x = 5. Jadi panjang persegi panjang adalah 8 cm dan lebarnya 3 cm.
📖 Penjelasan
Soal cerita ini dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus luas persegi panjang:
Luas = panjang × lebar
Diketahui:
panjang = x + 3 lebar = x - 2 luas = 40 cm²
Tahap-tahap penyelesaian:
- Bentuk persamaan:
(x + 3)(x - 2) = 40
- Kalikan kedua bentuk:
x(x - 2) + 3(x - 2) = 40
- Lakukan perkalian:
x² - 2x + 3x - 6 = 40
- Gabungkan suku sejenis:
x² + x - 6 = 40
- Pindahkan 40 ke ruas kiri:
x² + x - 6 - 40 = 0
- Hasil:
x² + x - 46 = 0
- Gunakan rumus kuadrat:
a = 1 b = 1 c = -46
- Hitung diskriminan:
D = 1² - 4(1)(-46) = 1 + 184 = 185
- Maka:
x = (-1 ± √185) / 2
- Karena ukuran panjang dan lebar harus positif serta lebar x - 2 harus lebih besar dari 0, maka nilai x yang dapat digunakan adalah:
x = (-1 + √185) / 2
- Nilai √185 kira-kira 13,601:
x ≈ (-1 + 13,601) / 2
= 12,601 / 2
≈ 6,3005
- Maka:
panjang ≈ 6,3005 + 3
≈ 9,3005 cm
lebar ≈ 6,3005 - 2
≈ 4,3005 cm
Jadi, berdasarkan persamaan luas 40 cm², nilai x bukan 5, melainkan sekitar 6,30. Ukuran persegi panjang sekitar 9,30 cm × 4,30 cm.
💡 Tips
Pada soal cerita, jangan langsung menebak nilai x. Ubah informasi menjadi rumus matematika terlebih dahulu. Setelah memperoleh persamaan kuadrat, selesaikan seperti soal biasa. Setelah itu, periksa kembali apakah hasilnya masuk akal secara konteks. Dalam masalah ukuran, nilai panjang dan lebar tidak boleh bernilai negatif.
📝 Catatan
Pemeriksaan dapat dilakukan dengan memasukkan nilai pendekatan:
9,3005 × 4,3005 ≈ 40
Perhitungan tersebut mendekati 40 cm². Nilai negatif dari rumus kuadrat tidak digunakan karena dapat menghasilkan ukuran lebar yang tidak memenuhi konteks soal.