Matematika SMA
Pertanyaan
Jika sin θ = 3/5, tentukan nilai cos θ untuk sudut lancip.
💬 Jawaban
Gunakan hubungan:
sin² θ + cos² θ = 1
(3/5)² + cos² θ = 1
9/25 + cos² θ = 1
cos² θ = 1 - 9/25
cos² θ = 25/25 - 9/25
cos² θ = 16/25
cos θ = √16/√25
cos θ = 4/5.
Jadi, **cos θ = 4/5**.
📖 Penjelasan
Hubungan dasar antara sinus dan cosinus adalah:
sin² θ + cos² θ = 1
Karena:
sin θ = 3/5
maka:
sin² θ = (3/5)²
= 3²/5²
= 9/25
Masukkan ke rumus:
9/25 + cos² θ = 1
Pindahkan 9/25:
cos² θ = 1 - 9/25
Ubah 1 menjadi pecahan berpenyebut 25:
1 = 25/25
Maka:
cos² θ = 25/25 - 9/25
cos² θ = 16/25
Ambil akar:
cos θ = √(16/25)
cos θ = 4/5
💡 Tips
Saat melakukan pengurangan pecahan, penyebut harus sama. Jangan langsung menghitung 1 - 9/25 sebagai 1 - 9 = -8. Bentuk 1 harus diubah menjadi 25/25 terlebih dahulu.
Tahap:
- Kuadratkan nilai sinus.
- Gunakan sin² + cos² = 1.
- Pindahkan sin² ke ruas kanan.
- Samakan penyebut.
- Kurangkan pembilang.
- Ambil akar kuadrat.
- Karena sudutnya lancip, gunakan nilai positif.
📝 Catatan
Jika sudut tidak dinyatakan sebagai sudut lancip, tanda cos dapat bergantung pada kuadran. Dalam soal ini disebutkan sudut lancip sehingga hasil positif.