Matematika SMA
Pertanyaan
Jika cos θ = 5/13, tentukan nilai sin θ dan tan θ untuk sudut lancip.
💬 Jawaban
Gunakan:
sin² θ + cos² θ = 1
sin² θ + (5/13)² = 1
sin² θ + 25/169 = 1
sin² θ = 169/169 - 25/169
sin² θ = 144/169
sin θ = 12/13.
Kemudian:
tan θ = sin θ / cos θ
tan θ = (12/13) ÷ (5/13)
tan θ = 12/13 × 13/5
tan θ = 12/5
Jadi:
sin θ = **12/13**
tan θ = **12/5 atau 2,4**.
📖 Penjelasan
Kita dapat mencari sinus terlebih dahulu menggunakan identitas Pythagoras trigonometri.
Perhitungannya:
cos θ = 5/13
cos² θ = 25/169
Maka:
sin² θ = 1 - 25/169
1 = 169/169
sin² θ = 169/169 - 25/169
sin² θ = 144/169
Ambil akar:
sin θ = √144/√169
sin θ = 12/13
Setelah sin dan cos diketahui, gunakan:
tan θ = sin θ / cos θ
tan θ = 12/13 ÷ 5/13
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua:
12/13 × 13/5
Coret faktor 13:
= 12/5
Kemudian:
12 ÷ 5 = 2,4
💡 Tips
Ketika membagi pecahan, ingat aturan:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Jadi pembagian pecahan tidak dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut secara langsung. Balik pecahan kedua kemudian kalikan.
📝 Catatan
Pasangan 5-12-13 merupakan salah satu tripel Pythagoras. Karena cos = 5/13, sisi samping dapat dianggap 5 dan sisi miring 13, sehingga sisi depan menjadi 12.