Matematika SMA
Pertanyaan
Diketahui sin θ = 8/17 untuk sudut lancip. Tentukan cos θ dan tan θ.
💬 Jawaban
Gunakan:
sin² θ + cos² θ = 1
(8/17)² + cos² θ = 1
64/289 + cos² θ = 1
cos² θ = 289/289 - 64/289
cos² θ = 225/289
cos θ = 15/17.
Kemudian:
tan θ = sin θ / cos θ
tan θ = (8/17) ÷ (15/17)
tan θ = 8/17 × 17/15
tan θ = 8/15.
Jadi:
cos θ = **15/17**
tan θ = **8/15**.
📖 Penjelasan
Nilai sinus 8/17 dapat dianggap sebagai perbandingan:
sisi depan = 8 sisi miring = 17
Sisi samping dapat dicari menggunakan Pythagoras:
samping² = 17² - 8²
17² = 289
8² = 64
samping² = 289 - 64
samping² = 225
samping = √225
samping = 15
Dengan demikian terbentuk segitiga:
Depan = 8 Samping = 15 Miring = 17
Maka:
cos θ = samping/miring
= 15/17
Dan:
tan θ = depan/samping
= 8/15.
💡 Tips
Ada dua metode yang dapat digunakan:
- Menggunakan identitas sin² θ + cos² θ = 1.
- Menganggap nilai sinus sebagai perbandingan sisi, kemudian menggunakan Pythagoras.
Metode kedua sering lebih mudah dibayangkan:
sin = depan/miring
8/17 berarti depan = 8 dan miring = 17.
Kemudian:
samping² = miring² - depan²
= 17² - 8²
= 289 - 64
= 225
samping = 15.
Setelah itu sin, cos, dan tan dapat langsung ditentukan.
📝 Catatan
Angka 8-15-17 merupakan tripel Pythagoras. Mengenali pola ini dapat mempercepat pengerjaan soal tanpa kalkulator.