Sebuah kabel sepanjang 30 meter dipasang dari puncak tiang ke tanah. Kabel membentuk sudut 60° dengan permukaan tanah. Tentukan tinggi tiang dan jarak kaki tiang ke titik pemasangan kabel di tanah.
💬 Jawaban
Kabel adalah sisi miring = 30 meter.
Tinggi tiang merupakan sisi depan:
sin 60° = tinggi / 30
√3/2 = tinggi / 30
tinggi = 30√3/2
tinggi = 15√3
Dengan √3 ≈ 1,732:
tinggi ≈ 15 × 1,732
= 25,98 meter.
Jarak tanah merupakan sisi samping:
cos 60° = jarak / 30
1/2 = jarak / 30
jarak = 30 × 1/2
= 15 meter.
Jadi:
Tinggi tiang ≈ **25,98 meter**
Jarak kaki tiang ke titik pemasangan kabel = **15 meter**.
📖 Penjelasan
Soal ini menggunakan dua perbandingan trigonometri sekaligus. Kabel merupakan sisi miring karena berhadapan dengan sudut siku-siku pada kaki tiang.
Untuk tinggi, gunakan sinus:
sin 60° = depan/miring
sin 60° = tinggi/30
Karena:
sin 60° = √3/2
maka:
√3/2 = tinggi/30
Kalikan silang:
2 × tinggi = 30√3
Bagi 2:
tinggi = 15√3
Dengan √3 ≈ 1,732:
15 × 1,732
Hitung:
1,732 × 10 = 17,32
1,732 × 5 = 8,66
Jumlah:
17,32 + 8,66 = 25,98
Jadi tinggi ≈ 25,98 meter.
Untuk jarak tanah, gunakan cosinus:
cos 60° = samping/miring
1/2 = jarak/30
jarak = 30 ÷ 2
jarak = 15 meter.
Kita juga dapat memeriksa hasil menggunakan Pythagoras:
25,98² + 15² ≈ 30²
Karena 25,98 merupakan hasil pembulatan, hasil pemeriksaan mungkin sedikit berbeda dari 900. Jika menggunakan bentuk eksak 15√3:
(15√3)² + 15²
= 225 × 3 + 225
= 675 + 225
= 900
Sedangkan:
30² = 900
Jadi hasilnya tepat.
💡 Tips
Jika satu soal meminta lebih dari satu sisi, jangan mencari semuanya dengan satu rumus secara asal. Tentukan hubungan masing-masing sisi terhadap sudut.
Tahap:
- Identifikasi sisi miring.
- Tentukan sisi depan.
- Tentukan sisi samping.
- Untuk depan dan miring, gunakan sin.
- Untuk samping dan miring, gunakan cos.
- Masukkan nilai sudut khusus.
- Sederhanakan pecahan.
- Kerjakan perkalian atau pembagian.
- Pertahankan bentuk akar jika membutuhkan hasil eksak.
- Gunakan Pythagoras untuk memeriksa hasil.
Operasi hitung penting:
30 × 1/2
= 30 ÷ 2
= 15
Kemudian:
15 × 1,732
= 15 × (1 + 0,7 + 0,03 + 0,002)
= 15 + 10,5 + 0,45 + 0,03
= 25,98
Jadi perhitungan dapat dilakukan secara bertahap tanpa langsung memasukkan seluruh operasi ke kalkulator.
📝 Catatan
Dalam soal nyata, tinggi tiang harus memperhitungkan posisi pemasangan kabel dan kondisi permukaan tanah. Dalam soal matematika ini, tanah dianggap datar dan kabel membentuk segitiga siku-siku dengan tiang serta tanah.