20 Contoh Soal Turunan Fungsi dan Pembahasannya

Matematika SMA

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x² + 5x - 7.

💬 Jawaban

Turunan pertama dari f(x) = 3x² + 5x - 7 adalah f'(x) = 6x + 5.

📖 Penjelasan

Gunakan aturan dasar turunan pangkat, yaitu jika f(x) = axⁿ, maka f'(x) = n \cdot a \cdot xⁿ⁻¹.

Langkah-langkah:

Turunkan 3x²:
```
   3 × 2 × x²⁻¹ = 6x.
```
Turunkan 5x:
```
   5 × 1 × x¹⁻¹ = 5x⁰ = 5.
```
Turunan konstanta -7 adalah 0.
Gabungkan hasilnya:
```
   f'(x) = 6x + 5 + 0.
```
Jadi:
```
   f'(x) = 6x + 5.
```
Sebagai pengecekan, koefisien 3 dikalikan pangkat 2:
```
3 × 2 = 6
```
Kemudian pangkat x dikurangi satu:
```
2 - 1 = 1
```
Sehingga 3x² berubah menjadi 6x.

💡 Tips

Kerjakan setiap suku secara terpisah agar tidak ada yang terlewat. Ingat bahwa konstanta seperti 7, -10, atau 25 selalu memiliki turunan 0. Untuk suku axⁿ, kalikan koefisien dengan pangkatnya, kemudian kurangi pangkat x sebanyak 1.

📝 Catatan

Turunan fungsi polinom dapat diperoleh dengan cepat menggunakan aturan pangkat. Jangan menghilangkan tanda negatif ketika menurunkan suatu suku. Pada soal ini, -7 menjadi 0 sehingga tidak muncul dalam hasil akhir.