Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0 dan jelaskan langkah penyelesaiannya.
💬 Jawaban
Akar-akar persamaan x² - 5x + 6 = 0 adalah x = 2 dan x = 3.
📖 Penjelasan
Kita dapat menyelesaikan persamaan dengan cara faktorisasi.
- Perhatikan persamaan:
x² - 5x + 6 = 0
- Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5.
6 = 2 × 3
Karena jumlahnya harus -5, kedua bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
-2 + (-3) = -5 (-2) × (-3) = 6
- Maka persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(x - 2)(x - 3) = 0
- Gunakan sifat perkalian nol. Jika:
a × b = 0
maka:
a = 0 atau b = 0
Sehingga:
x - 2 = 0 x = 2
atau:
x - 3 = 0 x = 3
Jadi, akar-akarnya adalah:
x₁ = 2 x₂ = 3
💡 Tips
Saat menggunakan faktorisasi, jangan hanya mencari dua angka yang hasil kalinya sama dengan konstanta. Perhatikan juga tanda dan hasil penjumlahannya. Untuk persamaan x² + bx + c = 0, dua bilangan yang dicari harus mempunyai hasil kali c dan jumlah b.
📝 Catatan
Cara faktorisasi sangat cepat digunakan jika koefisien x² adalah 1 dan persamaannya mudah diuraikan. Setelah memperoleh akar, lakukan pengecekan dengan memasukkan nilai x ke persamaan awal. Untuk x = 2: 2² - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. Untuk x = 3: 3² - 5(3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0. Jadi kedua jawaban benar.