Aljabar
Pertanyaan
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 7x + 3 = 0.
💬 Jawaban
Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 1/2.
📖 Penjelasan
Gunakan faktorisasi dengan memecah suku tengah.
Persamaan:
2x² - 7x + 3 = 0
Kalikan koefisien x² dengan konstanta:
2 × 3 = 6
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya -7:
-6 × -1 = 6 -6 + (-1) = -7
Pecah -7x menjadi -6x - x:
2x² - 6x - x + 3 = 0
Kelompokkan:
(2x² - 6x) + (-x + 3) = 0
Keluarkan faktor:
2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0
Sehingga:
(2x - 1)(x - 3) = 0
Maka:
2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2
atau:
x - 3 = 0 x = 3
Jadi:
x₁ = 1/2 x₂ = 3
💡 Tips
Untuk persamaan ax² + bx + c = 0 dengan a bukan 1, cara memecah suku tengah sering lebih mudah daripada mencoba menebak faktornya secara langsung. Hitung a × c terlebih dahulu, kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya b.
📝 Catatan
Lakukan pengecekan. Untuk x = 3: 2(3²) - 7(3) + 3 = 18 - 21 + 3 = 0. Untuk x = 1/2:
2(1/2)² - 7(1/2) + 3
= 2(1/4) - 7/2 + 3 = 1/2 - 7/2 + 3 = -6/2 + 3 = -3 + 3 = 0.