Hitung integral tak tentu ∫ 2x dx.
💬 Jawaban
Hasil integralnya adalah x² + C.
📖 Penjelasan
Untuk menyelesaikan integral ∫ 2x dx, gunakan aturan dasar integral pangkat. Jika bentuknya x^n, maka integralnya adalah x^(n+1)/(n+1), dengan syarat n ≠ -1.
Tahap penyelesaian:
- Tulis bentuk soal:
∫ 2x dx
- Anggap x sebagai x^1:
∫ 2x^1 dx
- Naikkan pangkat x sebesar 1:
1 + 1 = 2
- Bagi dengan pangkat baru:
2 / 2 = 1
- Kalikan dengan koefisien 2:
2 × (x² / 2) = x²
- Karena integral tak tentu, tambahkan konstanta C.
Jadi:
∫ 2x dx = x² + C
💡 Tips
Saat mengerjakan integral pangkat sederhana, perhatikan tiga langkah utama, yaitu menaikkan pangkat, membagi dengan pangkat baru, kemudian menyederhanakan koefisien. Jangan lupa menambahkan + C pada integral tak tentu. Kesalahan yang sering terjadi adalah menaikkan pangkat tetapi lupa membagi dengan pangkat yang baru.
📝 Catatan
Konstanta C diperlukan karena turunan dari konstanta selalu bernilai nol. Jadi, ketika x² diturunkan, hasilnya 2x. Begitu pula x² + 5, x² - 10, atau x² + 100 semuanya memiliki turunan yang sama, yaitu 2x. Oleh karena itu, hasil integral tak tentu ditulis menggunakan + C.