25 Contoh Soal KPK dan FPB Lengkap dengan Pembahasan

Matematika

Pertanyaan

Tiga mesin bekerja secara berkala. Mesin A menyala setiap 8 menit, mesin B setiap 12 menit, dan mesin C setiap 16 menit. Jika ketiganya menyala bersama pada pukul 08.00, pukul berapa ketiganya akan menyala bersama lagi?

💬 Jawaban

Ketiga mesin akan menyala bersama lagi pada pukul 08.48.

📖 Penjelasan

Karena kita mencari waktu ketika tiga pola berulang terjadi secara bersamaan, kita harus mencari KPK dari 8, 12, dan 16.

Tahap-tahap penyelesaian:

Faktorkan 8:
```
   8 = 2³
```
Faktorkan 12:
```
   12 = 2² × 3
```
Faktorkan 16:
```
   16 = 2⁴
```
Ambil faktor dengan pangkat terbesar:
```
   2⁴ × 3
```
Hitung:
```
   2⁴ = 16
   16 × 3 = 48
```
Jadi KPK dari 8, 12, dan 16 adalah 48.
Artinya, ketiga mesin akan menyala bersama setiap 48 menit.
Sekarang tambahkan 48 menit ke pukul 08.00:
```
08.00 + 48 menit = 08.48.
```
Jadi ketiga mesin akan menyala bersama lagi pada pukul 08.48.
Pengecekan dengan kelipatan:
Kelipatan 8:
```
8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
```
Kelipatan 12:
```
12, 24, 36, 48, ...
```
Kelipatan 16:
```
16, 32, 48, ...
```
Kelipatan persekutuan terkecil adalah 48.
Pengecekan pembagian:
```
48 ÷ 8 = 6
48 ÷ 12 = 4
48 ÷ 16 = 3
```
Semua hasil merupakan bilangan bulat.

💡 Tips

Kenali kata-kata seperti "menyala bersama lagi", "berbunyi bersamaan", "bertemu kembali", atau "datang bersama" sebagai petunjuk penggunaan KPK.
Tuliskan semua interval waktu dengan jelas.
Faktorkan setiap interval menjadi faktor prima.
Untuk KPK, pilih pangkat terbesar dari setiap faktor prima.
Kalikan faktor-faktor tersebut secara bertahap.
Setelah mendapatkan KPK dalam satuan menit, tambahkan ke waktu awal.
Periksa kembali dengan daftar kelipatan atau pembagian.
Jangan menggunakan FPB untuk menentukan kapan beberapa kejadian berulang akan bersamaan.

📝 Catatan

Soal KPK tidak selalu berbentuk angka langsung. Dalam soal sehari-hari, KPK sering digunakan untuk menentukan jadwal bertemu, waktu lampu menyala bersama, jadwal bus, kegiatan olahraga, atau aktivitas lain yang berlangsung secara berkala.

Kumpulan soal di atas juga menunjukkan bahwa operasi hitung dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian bersusun, pembagian porogapit, faktorisasi prima, dan pembagian tanpa sisa merupakan bagian penting dalam menyelesaikan soal KPK dan FPB.