Matematika SMA
Pertanyaan
Jika sin θ = 3/5 dan θ berada di kuadran I, tentukan cos θ.
💬 Jawaban
Gunakan identitas:
sin² θ + cos² θ = 1
Diketahui:
sin θ = 3/5
Maka:
(3/5)² + cos² θ = 1 9/25 + cos² θ = 1 cos² θ = 1 - 9/25 cos² θ = 25/25 - 9/25 cos² θ = 16/25
Karena θ berada di kuadran I, cos θ bernilai positif.
cos θ = √(16/25) = 4/5
Jadi, cos θ = 4/5.
📖 Penjelasan
Identitas Pythagoras dalam trigonometri sangat berguna ketika salah satu nilai sinus atau cosinus diketahui dan kita diminta mencari fungsi trigonometri lainnya.
Langkah-langkah:
- Tuliskan identitas dasar.
sin² θ + cos² θ = 1
- Masukkan nilai sin θ.
(3/5)² + cos² θ = 1
- Hitung kuadrat pecahan.
3²/5² = 9/25
- Pindahkan 9/25 ke ruas kanan.
cos² θ = 1 - 9/25
- Samakan penyebut.
1 = 25/25
- Lakukan pengurangan.
25/25 - 9/25 = 16/25
- Akarkan kedua ruas.
cos θ = √16/√25 = 4/5
- Karena berada di kuadran I, cos bernilai positif.
💡 Tips
Perhatikan informasi kuadran. Jika soal tidak menyebutkan kuadran, tanda positif atau negatif dari hasil akar perlu dianalisis dari posisi sudut. Kuadran I memiliki sin, cos, dan tan positif.
📝 Catatan
Ketika mengambil akar dari x² = 16/25, secara matematis terdapat kemungkinan positif dan negatif. Informasi kuadran digunakan untuk menentukan tanda yang benar.